Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − 2 x + x^ 2 + 1 , khẳng định nào sau đây là đúng ?

2/38

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1\), khẳng định nào sau đây là đúng ?

\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x\);

\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x\);

\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x \ne 1\);

\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x \ne 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

\(f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1 = {x^2} - 2x + 1\) có: \(\Delta = {( - 2)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0\) .

Xét \(f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Mà \(a = 1 > 0\)

Như vậy tam thức \(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x \ne 1\).