Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần

4/5

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và AC(H∈AB;I∈AC) .

1) Chứng minh :Tứ giác MDCI nội tiếp;

2) Chứng minh : MID=MBC;

3) KẻHK⊥IDK∈ID Chứng minh: K;M;B thẳng hàng;

4) Khi M di động trên đoạn AD chứng minh rằng đường thẳngHK luôn đi qua một điểm có định

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần (ảnh 1)

1, Vì ∠MDC+∠MIC=90°+90°=180°⇒MDIC là tứ giác nội tiếp

2) MDCI là tứ giác nội tiếp ⇒∠MID=∠MCD1

ΔABC vuông cân ⇒∠ABD=45°⇒ΔABD cũng vuông cân

⇒∠BAD=45°⇒∠BAD=∠DAC=45°⇒AD là phân giác ∠BAC

⇒ΔBAC cân tại A có AD phân giác nên cũng là đường trung trực ⇒MB=MC

⇒∠MBD=∠MCD2

Từ (1) và (2) suy ra ∠MID=∠MBD=∠MBCdfcm

3) Ta có : HK⊥ID⇒∠HAI+∠IKH=180°⇒AHKI là tứ giác nội tiếp

Mà AHMI cũng nội tiếp nên A,H,K,M,I thuộc một đường tròn

⇒AMKIlà tứ giác nội tiếp ⇒∠AMK=90°−∠HAM=45°

Lại có : ∠DIC=∠DMC=∠BMD(MD là trung trực của BC)

⇒∠HMA+∠HMB+∠AMK=∠AMB+∠BMD+∠HMA=∠AMD=180°

⇒∠BMK=180°⇒B,M,K thẳng hàng.