Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Lâm Đồng có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho tam giác\(ABC,\) đường cao AH ( H thuộc BC )

3/10

Cho tam giác\(ABC,\) đường cao \(AH{\rm{ }}\left( {H \in BC} \right).\)Biết\({\rm{ }}BC - AB = 2cm,\)\(AC = 10cm\) và \(\widehat {CAH} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

0/3000 ký tự
Giải thích

Cho tam giác\(ABC,\) đường cao AH ( H thuộc BC ) (ảnh 1)

- Tính được: \(CH = AC.\sin 30^\circ  = 5cm\)

                      \(AH = AC.c{\rm{os30}}^\circ  = 5\sqrt 3 cm\)

- Viết được: \(A{B^2} - H{B^2} = A{H^2}\)

                    \(A{B^2} - {\left( {BC - 5} \right)^2} = {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2}\)

-  Lập luận: BC – AB = 2 cm ⇒ AB = BC – 2

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {BC - 2} \right)^2} - {\left( {BC - 5} \right)^2} = 75\\ \Leftrightarrow \left( {BC - 2 + BC - 5} \right)\left( {BC - 2 - BC + 5} \right) = 75\end{array}\)

- Tính được: \(BC = 16\)cm

- Vậy \({S_{ABC}} = \frac{{AH.BC}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 .16}}{2} = 40\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)