Cho tam giácABC có  đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc {AMB} cắt AB tại D, tia phân giác của góc {AMC} cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a. DA/DB= EA/EC

a) Ta có:          \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) (vì \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\))

        \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (vì \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\))

       \(MB = MC\) (vì \(AM\) là  đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

Nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) (đpcm)

b) \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) (cmt);\(D \in AB;\,\,E \in AC\) (gt)

Nên\(DE{\rm{//}}BC\) (giả thiết)

Suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC (đpcm)