Cho tam giác\(ABC\) có A { - 3;2} B\( {2;4} ,C( {1; - 2}

50/55

Cho tam giác\(ABC\) có \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)\).

a) Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và độ dài đoạn thẳng \(AB\).

b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

c) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(AM + MC\) ngắn nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {5;2} \right),\overrightarrow {AB} = \sqrt {25 + 4} = \sqrt {29} \).

b) Tọa độ trọng tâm \(G\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 3 + 2 + 1}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{2 + 4 - 2}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).

c) Ta có \(A\) và \(C\) khác phía so với trục hoành nên \(AM + MC\) ngắn nhất khi \(A,M,C\) thẳng hàng.

Gọi \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc trục hoành , ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 3; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 4} \right)\) cùng phương nên \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \Leftrightarrow x = - 1\). Vậy \(M\left( { - 1;0} \right)\).