Cho tam giác XYZ, trên cạnh XY lấy điểm H, trên cạnh XZ lấy điểm K sao cho HK // YZ. Biết XH = 2 cm, HY = 3 cm và XK + XZ = 24 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có XY = XH + HY = 2 + 3 = 5 (cm).

b) Đúng. Xét ∆XYZ có HK // YZ nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{XK}}{{XZ}} = \frac{{XH}}{{XY}} = \frac{3}{5}\).

c) Sai. Từ ý a), theo tính chất tỉ lệ thức ta có \(\frac{{XK}}{3} = \frac{{XZ}}{5}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{XK}}{3} = \frac{{XZ}}{5} = \frac{{XK + XZ}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3.\)

Suy ra XK = 3 ∙ 3 = 9 (cm) và XZ = 3 ∙ 5 = 15 (cm).

d) Đúng. Ta có: KZ = XZ − XK = 15 − 9 = 6 (cm).