Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại.

12/235

Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng \(a\). Tính diện tích tam giác.

\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).

\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{10}}\).

\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

Giải thích

Đáp ánA

\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).

Giải thích

Gọi tam giác thỏa mãn đề là \(ABC\). Giả sử tam giác vuông tại \(A = {90^ \circ }\)

Ta có: \(A + B + C = {180^ \circ }\), mà theo đề: \(A + C = 2B\), Suy ra \(B = {60^ \circ }\).

Ta tính: \(AB = BC.{\rm{cos}}{60^ \circ } = \frac{a}{2}\).

Diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}AB.BC.{\rm{sin}}B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).