Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM
49/50
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, OM=RR>0 . Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.
23πR327
23πR39
22πR327
22πR39
Giải thích
Đáp án A.
Tam giác OPM vuông tại P suy ra OP=R.cosα;MP=R.sinα.
Thể tích khối nón được tính bằng công thức
V=13.OP.πMP2=13.R.cosα.π.R2.sin2α=πR33.cosα.sin2α=πR33.cosα1-cos2α
V đạt giá trị lớn nhất khi -cos3α+cosα đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng TABLE ta có
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0,384=239. Suy ra V=23πR327.