Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 14cm. Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là

Chọn D

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là \[x(cm)(x > 0)\]

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là \[x + 14(cm)\]

Vì cạnh huyền bằng \[26\,cm\] nên theo định lý Pythagore ta có

\[{x^2} + {(x + 14)^2} = {26^2}\]

\[{x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676\]

\[2{x^2} + 28x - 480 = 0\]

\[{x^2} + 14x - 240 = 0\]\[{x^2} - 10x + 24x - 240 = 0\]

\[x(x - 10) + 24(x - 10) = 0\]

\[(x + 24)(x - 10) = 0\]

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là \[10\,cm\] và \[10 + 14 = 24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\]

Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là \[10\,cm\].