Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A với AB = 24 và AC = 7.

Kẻ đường cao AD ứng với cạnh huyền

Áp dụng định lí Pytago: BC² = AC² + AB² = 7² + 24² = 625.

Suy ra \[BC = \sqrt {625} = 25\]

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AC² = CD.BC \[ \Rightarrow CD = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{7^2}}}{{25}} = 1,96\]

Nên BD = BC – CD = 25 – 1,96 = 23,04.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AD² = BD.CD Suy ra \[AD = \sqrt {BC.CD} = \sqrt {23,04.1,96} = 6,72\].