Cho tam giác vuông ABC (∠A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A′. Chứng minh rằng: a) BA và BA′ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).

a) Xét \[\Delta BA'C\] và \[\Delta BAC\] có:

BC (cạnh chung),

BA = BA',

CA = CA'.

Do đó \[\Delta BA'C = \Delta BAC\] (c.c.c)

\[ \Rightarrow \widehat {BA'C} = \widehat {BAC} = {90^0}\] (góc tương ứng) hay \[BA' \bot CA'\]

Chứng tỏ \[BA'\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {C;{\rm{ }}CA} \right)\]

Lại có \[BA \bot CA\] (gt) nên \[BA\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {C;{\rm{ }}CA} \right)\]

Do đó \[BA\] và \[BA'\] là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \[\left( {C;{\rm{ }}CA} \right)\]

b) Chứng minh tương tự \[CA\] và \[CA'\] là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \[\left( {B;{\rm{ }}BA} \right).\]