Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi
34/50
Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất
MN=h2
MN=h3
MN=h4
MN=h6
Giải thích
Đáp án B
Đặt SO' = x. Theo định lí Talet ta có: xh=r'r0<x<h 
Thể tích khối trụ là V=πr'2h-x=πxr2h2h-x=fx
Ta có fx=πr2h2x2h-x
Cách 1. Xét Mx=x2h-x
Cách 2. Ta có Mx=4.x2.x2.h-x≤4x2+x2+h-x33=4h327
Dấu “=” xảy ra ⇔x2=h-x⇔x=23h⇒MN=h-x=h3.