Cho tam giác SAB vuông tại A, đường phân giác trong của ABS = 60 độ cắt SA tại điểm I
42/50
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60° đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1,V2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
4V1=9V2
9V1=4V2
V1=3V2
2V1=3V2
Giải thích
Đáp án A.
Đặt SA = h tam giác SAB vuông tại A ⇒AB=SAtan60°=h3.
Tam giác IAB vuông tại A ⇒tanIBA^=IAAB⇒IA=h3.
Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính r=h3,
Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính R=h3.
Vậy V1=13πr2h=13π.h32h=πh39V2=43πR2=43πh33=4πh381⇒V1V2=19:481=94⇒4V1=9V2.