Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng cạnh OB cố định thì được một hình nón có thể

Khi quay tam giác  \[OBC\] một vòng cạnh \[OB\] cố định thì

                        \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .O{C^2}.OB = 800\pi \]

Khi quay tam giác \[OBC\] một vòng cạnh \[OC\] cố định thì

                     \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OC = 1920\pi \]

Ta có:           \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi .O{C^2}.OB}}{{\frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OC}} = \frac{{800\pi }}{{1920\pi }} \Leftrightarrow \frac{{OC}}{{OB}} = \frac{5}{{12}} \Rightarrow OC = \frac{5}{{12}}OB\]

Suy ra:          \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{5}{{12}}.OB} \right)^2}.OB = 800\pi  \Rightarrow \frac{{25}}{{144}}.O{B^2} = 2400 \Rightarrow OB = 24(cm)\]

Do đó:          \[OC = \frac{5}{{12}}.OB = \frac{5}{{12}}.24 = 10\left( {cm} \right)\]

Vậy độ dài của \[OB\] và \[OC\] lần lượt là \[24\left( {cm} \right)\] và \[10\left( {cm} \right)\]