Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dựng điểm M, N sao cho OM→=214OA→ và ON→=52OB→. Khi đó ta có:

u→=214OA→−52OB→=OM→−ON→=NM→=MN.

Từ dữ kiện OM→=214OA→.

Ta suy ra OM→ cùng phương với OA→.

Vì OM→,  OA→ có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của OM→,  OA→ trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM ⊥ ON.

Ta có OM→=214OA→⇔OM→=214OA→⇔OM=214OA=21a4.

Tương tự, ta có ON→=52OB→⇔ON→=52OB→⇔ON=52OB=5a2.

Tam giác OMN vuông tại O: MN2=OM2+ON2 (Định lý Pytago)

⇔MN2=441a216+25a24=541a216

⇒MN=a5414.

Vậy ta chọn đáp án D.