Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và  góc BAC =60 độ. Gọi M,N,P theo thứ tự

a) Ta thấy  ΔBNC và  ΔBPC là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.

Khi đó  IN=IP⇒ΔINP cân tại I.             (1)

Tam giác ABN vuông tại N có:  ABN^+BAN^=90°⇒ABN^=90°−BAN^=30°.

Ta có  PBN^ là góc nội tiếp và  PIN^ là góc ở tâm cùng chắn cung  NP⏜.

Do đó  PIN^=2PBN^=60°.                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra  ΔINP đều.