Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt

8/8

Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng vói M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC.

a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của KMI^.

b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P Î AB và Q Î AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sử dụng tính chất đối xứng trục kết hợp với chứng minh tam giác bằng nhau ta có được E1^=M1^ và F1^=M2^ mà E1^=F1^(Tính chất tam giác cân)

⇒ M1^=M2^ Þ ĐPCM.

b) Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có PM = PE; QM = QF. Theo bất đẳng thức trong tam giacs MPQ, ta có:

P_D_MPQ = MP + PQ + QM= (PE + PQ) + QF ≥ EQ + QF ≥ EF.

Do M cố định, tam giác ABC cố định Þ E, F, I, K cố định. Vậy (P_DMPQ)_min = EF Û P º I, Q º K