Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng

Tam giác ABC nhọn nên H thuộc cạnh BC.

a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ CB.

Do đó: AH→ . CB→=0

Ta có:  AB→. AH→−AC→.AH→

         =AH→ . AB→ −AH→ .AC→ (tính chất giao hoán)

=AH → .AB→−AC→

=AH→ .CB→=0

Do đó: AB→. AH→−AC→.AH→=0⇔AB→. AH→=AC→.AH→.

Vậy AB→. AH→=AC→.AH→.

b) Ta có: AB→ .BC→−HB→. BC→

 =BC→ .AB→−BC→ .HB→ (tính chất giao hoán)

=BC→ .AB→−HB→

=BC→. AB→−−BH→

=BC→ .AB→+BH→

=BC→.AH→=0.

Suy ra: AB→ .BC→−HB→. BC→=0⇔AB→ .BC→=HB→. BC→.

Vậy AB→ .BC→=HB→. BC→.