Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. 1. Giả sử AB = 20cm, AH = 12cm, HC = 5cm. (a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. (b) Tính chu vi tam giác ABC. 2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vu

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

1. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Vì \(AH \bot BC\)(gt) tại H nên\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Xét tam giác AHC vuông tại H (vì \[\widehat {AHC} = 90^\circ \]) có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (định lí Pythagore)

\[A{C^2} = {12^2} + {5^2} = 169\]

\[AC = 13\,\,{\rm{cm}}\]

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Xét tam giác ABH vuông tại H (vì \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)) có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)

Tính được BH = 16 cm.

Tính \(BC = BH + HC = 16 + 5 = 21(cm)\).

Chu vi ∆ABC là AB + BC + AC = 20 + 21 + 13 = 54 (cm).

2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I thuộc AB). Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).

Áp dụng định lí Pythagore với

∆AIK vuông tại I suy ra AI² = AK² – KI² (1)

∆BIK vuông tại I suy ra BI² = BK² – KI² (2)

Lấy (1) trừ (2) suy ra: AI² – BI² = AK² – BK² (3)

∆AKH vuông tại H suy ra AH² = AK² – KH² (4)

Vì K là trung điểm BH (gt) nên BK = KH (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\) (đpcm)