Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD⊥BC(D∈BC) và BE⊥AC(E∈AC). Gọi H là giao điểm của AD và BE. Biết rằng AH=BC. Hỏi số đo của góc BAC bằng bao nhiêu độ?
Giải thích
Đáp án: \(45\)
Ta có: \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \) (do \(\Delta DAC\) vuông tại \(D\)) và \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (do \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\)).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = \widehat {ECB} + \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {CBE}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BCE\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \), \(AH = BC\) (gt), \(\widehat {HAE} = \widehat {CBE}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AHE = \Delta BCE\) (ch – gn)
Suy ra \(AE = BE\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABE\) có \(AE = BE\) và \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABE\) vuông cân ở \(E\).
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = \widehat {ABE} = 45^\circ \).