Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên đoạn thẳng AH lấy điểm M. Chứng minh rằng:(a) AH < (AB+AC)/2;(b) BM < CM.

a) Ta có AH BC nên AH là đường vuông góc còn AB là đường xiên.

Do đó AH < AB (1)

Lập luận tương tự ta có AC là đường xiên còn AH là đường vuông góc nên AH < AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH + AH < AB + AC

Do đó \(AB < \frac{{AB + AC}}{2}\)

b) Ta có BH và CH tương ứng là hình chiếu của đường xiên AB và AC lên đường thẳng BC.

Vì AB < AC nên BH < CH.

Mặt khác BH và CH là hình chiếu của đường xiên MB và MC trên BC và BH < CH nên MB < MC.