Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh: SABC = 1/2 BA . BC . sinB = 1/2 AB . AC. Sin A = 1/2 CA . CB . Sin C

Kẻ đường cao \(AH\)\[\left( {H \in BC} \right)\].

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin B\).

Do đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B\).

Chứng minh tương tự ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).

Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).