Cho tam giác nhọn ABC Chứng mình rằng: AD . BH = AC . BD

Ta có \[\widehat {AHE} = \widehat {ACD}\] ( cùng phụ với \[\widehat {CAD}\]).

Mà \[\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {ACD} = \widehat {BHD}\].

Xét ∆ADC vuông tại D và ∆BDH vuông tại D có \[\widehat {ACD} = \widehat {BHD}\].

Do đó ∆ADC ᔕ ∆BDH (g.g).

Suy ra \[\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BH}}\]. Do đó AD . BH = AC . BD (đpcm).