Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC. b) Chứng minh: góc AEF= ABC . c) Cho AE = 3 cm, AB = 6

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

AEB^=AFC^=90o;

EAF^ chung.

Do đó: ∆AEB ∆AFC (g.g).

Suy ra: AFAC=AEAB hay AF . AB = AE . AC.

b) Xét ∆AEF và ∆ABC có:

EAF^ chung;

AFAC=AEAB (do ABAC=AEAF).      

Do đó: ∆AEF   ∆ABC (c.g.c).

Suy ra: AEF^=ABC^ (hai góc tương ứng).

c)Từ câu b: ∆AEF ∆ABC nên AEAB=36=12.

Suy ra SAEFSABC=AEAB=(12)2=14.

Do đóS_ABC = 4S_AEF.