Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Lấy E∈AB. Từ E vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại F. Trên tia đối của tia AB lấy Msao cho AE=AM. Trên tia đối của tia AC lấy N sao cho AF=AN. Chứng m

20/20

Cho tam giác nhọn \[ABC\] \(\left( {AB < AC} \right)\). Lấy \(E \in AB\). Từ \[E\] vẽ đường thẳng song song với \[BC\] và cắt \[AC\] tại \[F.\] Trên tia đối của tia \[AB\] lấy \[M\]sao cho \(AE = AM.\) Trên tia đối của tia \[AC\] lấy \[N\] sao cho \(AF = AN.\) Chứng minh: Tứ giác \[BCMN\]là hình thang.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Lấy E∈AB. Từ E vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại F. Trên tia đối của tia AB lấy Msao cho AE=AM. Trên tia đối của tia AC lấy N sao cho AF=AN. Chứng minh: Tứ giác BCMNlà hình thang. (ảnh 1)

Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta AMN\) có:

\(AE = AM\) (gt)

\(\widehat {EAF} = \widehat {MAN}\) (hai góc đối đỉnh)

\(AE = AN\) (gt)

Do đó \(\Delta AEF = \Delta AMN\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)

Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {AMN}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên \(MN\,{\rm{//}}\,EF\).

Ta thấy \(BC\,{\rm{//}}\,EF\,\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\) nên \(BC\,{\rm{//}}\,MN\).

Do đó \(BCMN\) là hình thang.