Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Lấy D, E thuộc AB và AC thỏa mãn: BD = AC < AD, CE = AB < AE. Gọi I là điểm chính giữa của cung BC có chứa A. Lấy H đối xứng

Ta có: AD = AB + BD = CE + AC = AE

Suy ra ∆ADE cân ở A.

Lấy K trên DE sao cho CK // AD.

Suy ra ∆CEK cân ở C nên CE = CK = AB.

Khi đó tứ giác ABKC là hình bình hành.

Nên AK, BC, IH đồng quy tại trung điểm của BC, đồng thời cũng là trung điểm của 2 đoạn thẳng còn lại

Khi đó tứ giác AIKH là hình bình hành nên AI // HK.

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat E = \frac{{180^\circ - {{\widehat A}_1}}}{2} = \frac{{180^\circ - {{\widehat I}_1}}}{2} = {\widehat B_1}\\{\widehat B_1} = {\widehat A_2}\end{array} \right.\]

Suy ra \[\widehat E = {\widehat A_2}\], do đó AI // DE.

Mà K DE suy ra D, H, E thẳng hàng.