Cho tam giác nhọn ABC {AB < AC}. Lấy E thuộc AB. Từ E vẽ đường thẳng song song

18/18

Cho tam giác nhọn \[ABC\]$\left( {AB < AC} \right)$. Lấy $E \in AB$. Từ \[E\]vẽ đường thẳng song song với \[BC\]và cắt \[AC\]tại \[F.\]Trên tia đối của tia \[AB\]lấy \[M\]sao cho $AE = AM.$ Trên tia đối của tia \[AC\]lấy \[N\]sao cho $AF = AN.$Chứng minh: Tứ giác \[BCMN\]là hình thang.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác nhọn \[ABC\] {AB < AC}. Lấy $E thuộc AB$. Từ \[E\] vẽ đường thẳng song song (ảnh 1)$

Xét $\Delta AEF$và $\Delta AMN$ có:

$AE = AM$ (gt)

$\widehat {EAF} = \widehat {MAN}$ (hai góc đối đỉnh)

$AE = AN$ (gt)

Do đó $\Delta AEF = \Delta AMN\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {AMN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên $MN\,{\rm{//}}\,EF$.

Ta thấy $BC\,{\rm{//}}\,EF\,\,\left( {{\rm{gt}}} \right)$ nên $BC\,{\rm{//}}\,MN$.

Do đó $BCMN$ là hình thang.