Cho tam giác nhọn A B C có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) . Hai đường cao B D và C E cắt nhau tại H . Vẽ đường kính A F và gọi M là trung điểm B C . Cho các khẳng định sau:

15/15

Cho tam giác \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], đường cao \[AH\], biết \[AB = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\], \[AH = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Đường kính của đường tròn \[\left( O \right)\] bằng

\[6\] cm.

12 cm.

18 cm.

\(30\) cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác nhọn A B C có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) . Hai đường cao B D và C E cắt nhau tại H . Vẽ đường kính A F và gọi M là trung điểm B C . Cho các khẳng định sau: (ảnh 1)

Kẻ đường kính \[AD\] của đường tròn \(\left( O \right)\).

Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\]) và \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \[\Delta ACH\] và \[\Delta ADB\] có:

\(\widehat {AHC} = \widehat {ABD} = 90^\circ ,\) \(\widehat {ACH} = \widehat {ADB}\)

Do đó (g.g).

Suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\,\,({\rm{cm}}).\)

Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm.