Cho tam giác nhọn A B C . Chứng minh: S A B C = 1 / 2 B A ⋅ B C ⋅ sin B = 1 / 2 A B ⋅ A C ⋅ sin A = 1 / 2 C A ⋅ C B ⋅ sin C .

11/11

Cho tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$. (ảnh 1)$

Kẻ đường cao $AH$\[\left( {H \in BC} \right)\].

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $AH = AB \cdot \sin B$.

Do đó ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B$.

Chứng minh tương tự ta có:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.

Vậy ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.