Cho tam giác MNP có PM=PN. Chứng minh: góc PMN=PNM bằng hai cách.

Cách 1:

 Lấy Ilà trung điểm của MN, nối I với P.

* Xét hai tam giác ΔMIP và ΔNIP có:

          MI=NI (là trung điểm của MN)

          cạnh IP chung

          PM=PN (gt)

⇒ΔMIP=ΔNIP (c.c.c)

⇒PMI^=PNI^ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay PMN^=PNM^ (đpcm).

Cách 2:

 Kẻ tia phân giác PH của góc MPN^ cắt MN tại H.

* Xét hai tam giác ΔMPH và ΔNPH có:

          PM=PN (gt)

          MPH^=HPN^  (PH là tia phân giác của góc MPN^)

          cạnh PH chung

⇒ΔMPH=ΔNPH(c.g.c)

⇒PMH^=PNH^  (2 góc tương ứng bằng nhau) hay PMN^=PNM^ (đpcm).