Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 9 cm, MP = 12 cm, NP = 15 cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của MN và MP, kẻ đường cao MH. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Diện tích tam giác MNP là: \({S_{\Delta MNP}} = \frac{1}{2}MN \cdot MP = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\) (cm²).

b) Sai. \({S_{\Delta MNP}} = \frac{1}{2}MH \cdot NP\) suy ra \(MH = \frac{{2{S_{\Delta MNP}}}}{{NP}} = \frac{{2 \cdot 54}}{{15}} = 7,2\) (cm).

c) Đúng. Xét tam giác MNP có A, B lần lượt là trung điểm của MN và MP, nên AB là đường trung bình của ∆MNP.

Suy ra AB // NP.

d) Sai. Gọi I là giao điểm của AB và MH.

Xét ∆MNH có A là trung điểm của MN và AI // NH nên I là trung điểm của MH.

Suy ra \(MI = IH = \frac{1}{2}MH = \frac{1}{2} \cdot 7,2 = 3,6\) (cm).