Cho tam giác MNP vuông tại M, có đường trung tuyến MI. Lấy điểm K trên tia đối của tia IM sao cho I là trung điểm của MK. Biết chu vi của tam giác MNP bằng 24 cm, chu vi của tứ giác MNKP bằng

Đáp án: 10.

Tứ giác MNKP có hai đường chéo NP và MK cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường (do I là trung điểm NP và I là trung điểm MK theo giả thiết) nên tứ giác MNKP là hình bình hành.

Hình bình hành MNKP có \(\widehat {NMP} = 90^\circ \) (do tam giác MNP vuông tại M) nên MNKP là hình chữ nhật.

Theo tính chất hình chữ nhật, các cạnh đối bằng nhau: MN = PK, MP = NK.

Chu vi tứ giác MNKP là MN + NK + PK + MP = 2(MN + MP) = 28 (cm).

Suy ra MN + MP = 14 (cm).

Chu vi tam giác MNP là MN + MP + NP = 24 (cm).

Thay MN + MP = 14 cm vào biểu thức trên, ta được:

14 + NP = 24, suy ra NP = 10 (cm).