Cho tam giác MNP trên MN lấy hai điểm D,E sao cho MD = DE = EN. Gọi I là trung điểm NP,PD cắt MI tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong \[\Delta NDP\] có \[I,\,\,E\] lần lượt là trung điểm của \[NP,\] \[DN\] (do \[DE = EN).\]

Do đó \[EI\] là đường trung bình của \(\Delta NDP.\)

Suy ra \[EI\,{\rm{//}}\,PD\] và \(EI = \frac{1}{2}PD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong \(\Delta MEI\) có \[D\] là trung điểm \[ME\] (do \[MD = DE),\] \[DH\,{\rm{//}}\,EI{\rm{ }}\left( {H \in DP} \right).\]

Suy ra \[H\] là trung điểm của \[MI.\]

Nên \[HD\] là đường trung bình của \(\Delta MEI.\)

Suy ra \(HD = \frac{1}{2}EI\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(HD = \frac{1}{2}EI = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}PD = \frac{1}{4}PD.\)