Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP=2NE

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23.ME12.NK.ME=23⇒SMNO=23SMNESMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2.NE=12⇒SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNO⇒SMNP=3.12=36cm2