Cho tam giác MNP, đường thẳng d // NP cắt cạnh MN tại điểm A và cắt cạnh MP tại điểm B. Biết MA = 4 cm, AN = 6 cm và MP dài hơn BP là 8 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Theo đề bài, cạnh MP dài hơn BP là 8 cm, tức là MP − BP = 8 cm.

Mà MP = MB + BP, do đó (MB + BP) − BP = 8, suy ra MB = 8 (cm).

b) Đúng. Xét tam giác MNP có AB // NP, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{MA}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{BP}}\).

c) Sai. Thay các số liệu vào tỉ lệ thức ở ý a) ta được \(\frac{4}{6} = \frac{8}{{BP}}\).

Rút gọn: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{{BP}}\), suy ra \[BP = \frac{{3 \cdot 8}}{2} = 12\] (cm).

d) Sai. Ta có MN = MA + AN = 4 + 6 = 10 cm.

MP = MB + BP = 8 + 12 = 20 cm.

Xét ∆MNP, theo bất đẳng thức tam giác ta có: MP – MN < NP < MN + MP

Suy ra 20 – 10 < NP < 10 + 20

Do đó 10 < NP < 30 (cm).

Như vậy, NP không thể nhận giá trị 31 cm.