Cho tam giác MNP có MN = 5 cm; NP = 12 cm; MP = 13 cm. Vẽ đường tròn (M; MN), gọi Q là giao điểm của đường tròn với MP.

34/50

Cho tam giác \[MNP\] có \[MN = 5\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,NP = 12\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,MP = 13\,\,{\rm{cm}}.\]Vẽ đường tròn \[\left( {M;\,\,MN} \right)\], gọi \[Q\] là giao điểm của đường tròn với \[MP.\]

\[NP\]là tiếp tuyến của \[\left( {M;\,\,MN} \right)\].

ĐúngSai

\[\widehat {NPM} = 30^\circ .\]

ĐúngSai

Số đo cung nhỏ bằng \[67^\circ .\]

ĐúngSai

\[\widehat {PNQ} = 35^\circ .\]

ĐúngSai

Giải thích

$Do đó \[\widehat {PNQ} = 90^\circ - \widehat {MNQ} = 33,69^\circ .\] (ảnh 1)$

a) Đúng. Xét tam giác \[MNP\] có: \[{13^2} = {12^2} + {5^2}\] hay \[M{P^2} = N{P^2} + M{N^2}\].

Suy ra tam giác \[MNP\] vuông tại \[N\] (định lí Pythagore đảo).

Do đó \[MN \bot NP\] mà \[N \in \left( {M;\,\,MN} \right)\] nên \[NP\] là tiếp tuyến của \[\left( {M;\,\,MN} \right)\].

b) Sai. Ta có \[\sin \widehat {NPM} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{5}{{13}}\] nên \[\widehat {NPM} \approx 22,62^\circ .\]

c) Đúng. Ta có \[\widehat {NMP} = 90^\circ - 22,62^\circ = 67,38^\circ \].

Do \[\widehat {NMP}\] là góc ở tâm khác góc bẹt nên là cung nhỏ, do đó sđ

d) Sai. Vì \[\Delta MNQ\] cân tại \[M\] nên \[\widehat {MNQ} = \frac{{180^\circ - \widehat {NMP}}}{2} = 56,31^\circ .\]

Do đó \[\widehat {PNQ} = 90^\circ - \widehat {MNQ} = 33,69^\circ .\]