Cho tam giác MNP có MN = 28 cm, MP = 21 cm, NP = 35 cm. Kẻ đường cao MI trong tam giác MNP. Tính sin góc NMI (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,8

Nhận thấy MN² + MP² = 28² + 21² = 1 225 = 35² hay MN² + MP² = NP².

Do đó, tam giác MNP vuông tại M.

Ta có: \({S_{MPN}} = \frac{1}{2}.MP.MN = \frac{1}{2}.MI.PN\) hay MP.MN = MI.PN

Do đó, \(MI = \frac{{MP.MN}}{{PN}} = \frac{{21.28}}{{35}} = 16,8\,\,(cm)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác NIM, có:

\(NI = \sqrt {M{N^2} - M{I^2}} = \sqrt {{{28}^2} - {{16,8}^2}} = 22,4\,\,\left( {cm} \right)\)

Do đó, \(\sin \widehat {NMI} = \frac{{NI}}{{MN}} = \frac{{22,4}}{{28}} = \frac{4}{5} = 0,8\).