Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm a) Chứng minh tam giác MNP vuông

a) Ta có MP2=402=1600;MN2+NP2=242+322=1600⇒MP2=MN2+NP2 ⇒ΔMNP vuông tại N (định lý Pytago đảo)b)

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông ΔMNP tại N, NA đường cao

⇒1NA2=1NM2+1NP2=1242+1322=259216⇒NA=921625=19,2(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông MNA và PNA ta có:

MA=MN2−NA2=242−19,22=14,4(cm)

AP=NP2−NA2=322−19,22=25,6cm

Vậy NA=19,2cm;MA=14,4cm;PA=25,6cmc)

Vì NP là đường phân giác ΔMNP ⇒MBBP=MNPN (tính chất đường phân giác trong tam giác)

⇒MBMB+PB=MNMN+PN⇒MBMP=MNMN+PN

hay 40MB=2424+32⇒MB=1207(cm)

⇒AB=MB−MA=1207−14,4=9635cm

NB=NA2+AB2 (áp dụng định lý Pytago vào ΔNAB)

=19,22+96352=9627(cm)

Chu vi tam giác NAB

=NB+BA+AN=9627+9635+19,2≈41,34(cm)