Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP
4/17
Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của góc MNP (K∈MN).
Chứng minh rằng:
a) MKP^=NKP^; b) ΔMPK=ΔNPK;
c) Tam giác MNP có cân tại P không?
Giải thích
a) Xét tam giác MPK có MPK^+PMK^+MKP^=180°.
Do đó MKP^=180°−MPK^−PMK^ (1).
Xét tam giác NPK có NPK^+PNK^+NKP^=180°.
Do đó NKP^=180°−NPK^−PNK^ (2).
Mà MPK^=NPK^ ( do PK la tia phân giác của góc MPN) và PMK^=PNK^ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có MKP^=NKP^.
b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:
MPK^=NPK^ (do Pk là tia phân giác của góc MPN).
PK chung.
MKP^=NKP^ (chứng minh trên).
Vậy ΔMPK=ΔNPK (g – c – g).
c) Do ΔMPK=ΔNPK nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.
Vậy tam giác MNP cân tại P.