Cho tam giác MNP có chu vi bằng 40 cm, MN = 10 cm, MP = 15 cm. Tia phân giác của góc M cắt cạnh NP tại I. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh, nên NP = 40 – 10 – 15 = 15 cm.

b) Sai. Vì MI là phân giác nên \(\frac{{IN}}{{IP}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\). Do tỉ số khác 1 nên IN ≠ IP.

c) Đúng. Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{IN}}{2} = \frac{{IP}}{3} = \frac{{IN + IP}}{{2 + 3}} = \frac{{NP}}{5} = \frac{{15}}{5} = 3\).

Từ đó suy ra IN = 2.3 = 6 cm.

d) Sai. Từ tính toán ở ý c, ta có IP = 9 cm.

Khi đó IP – IN = 9 – 6 = 3 cm.