Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB.

Vì DMNP cân tại P nên ta có:

PM = PN (hai cạnh bên), PMN^=PNM^  (hai góc ở đáy).

Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.

Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).

Suy ra AM = BN.

Xét DAMN và DBNM có:

AM = BN (chứng minh trên),

MN là cạnh chung,

AMN^=BNM^ (do PMN^=PNM^  )

Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).

Suy ra  ANM^=BMN^(hai góc tương ứng).

Hay ONM^=OMN^

Do đó tam giác ONM cân tại O.

Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.