Cho tam giác MNP cân tại M. Hai đường trung tuyến NE, PF cắt nhau tại I. Kéo dài MI cắt NP tại H. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. H là trung điểm của NP; B. I là trọng tâm ta

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét DMNP có hai đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác MNP.

Suy ra MH là đường trung tuyến của tam giác MNP.

Do đó H là trung điểm của NP hay NH = PH.

Vì tam giác MNP cân tại M nên MN = MP

Xét DMNH và DMPH có:

NH = PH (chứng minh trên),

MH là cạnh chung,

MN = MP (chứng minh trên)

Do đó DMNH = DMPH (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {MHN} + \widehat {MHP} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Hay MH vuông góc NP tại trung điểm H của NP.

Suy ra MH là trung trực của NP.

Vậy ta chọn phương án C.