Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi O là trung điểm NP a) Chứng minh rằng tam giác MON = tam giác MOP b) Gọi K là trung điểm của MO. Qua K vẽ đường thẳng vuông góc với MO và cắt MP tại E

12/12

Cho tam giác \({\rm{MNP}}\) cân tại \({\rm{M}}\). Gọi \({\rm{O}}\) là trung điểm \({\rm{NP}}\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta {\rm{MON}} = \Delta {\rm{MOP}}\).

b) Gọi \({\rm{K}}\) là trung điểm của \({\rm{MO}}\). Qua \({\rm{K}}\) vẽ đường thẳng vuông góc với \({\rm{MO}}\) và cắt \({\rm{MP}}\) tại \({\rm{E}}\). Chứng minh rằng \(\Delta {\rm{EMK}} = \Delta {\rm{EOK}}\).

c) Chứng minh rằng \({\rm{OE}}\) // \({\rm{MN}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi O là trung điểm NP a) Chứng minh rằng tam giác MON = tam giác MOP b) Gọi K là trung điểm của MO. Qua K vẽ đường thẳng vuông góc với MO và cắt MP tại E (ảnh 1)

a) Xét \({\rm{\Delta MON}}\) và \({\rm{\Delta MOP}}\):

\({\rm{MO}}\) chung

\({\rm{MN}} = {\rm{MP}}\) (\(\Delta {\rm{MNP}}\) cân tại \({\rm{M}}\))

\({\rm{ON}} = {\rm{OP}}\) (\({\rm{O}}\) là trung điểm \({\rm{NP}}\))

Vậy \({\rm{\Delta MON}} = {\rm{\Delta MOP}}\) (c.c.c)

b) Xét \({\rm{\Delta EMK}}\) và \({\rm{\Delta EOK}}\):

\(\widehat {{\rm{EKM}}} = \widehat {{\rm{EKO}}} = 90^\circ \) (\({\rm{KE}} \bot {\rm{MO}}\))

\({\rm{MK}} = {\rm{OK}}\) (\({\rm{K}}\) là trung điểm \({\rm{MO}}\))

\({\rm{EK}}\) chung

Vậy \({\rm{\Delta EMK}} = {\rm{\Delta EOK}}\) (c.g.c).

c)\(\widehat {{\rm{EMK}}} = \widehat {{\rm{EOK}}}\) (\(\Delta {\rm{EMK}} = \Delta {\rm{EOK}}\))

\(\widehat {{\rm{EMK}}} = \widehat {{\rm{OMN}}}\) (\({\rm{\Delta MON}} = {\rm{\Delta MOP}}\))

Suy ra \(\widehat {{\rm{EOK}}} = \widehat {{\rm{OMN}}}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \({\rm{OE}}\) // \({\rm{MN}}\)