Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi O là trung điểm NP. (a) Chứng minh rằng ΔMON=ΔMOP. (b) Gọi K là trung điểm của MO. Qua K vẽ đường thẳng vuông góc với MO và cắt MP tại E. Chứng minh rằng ΔEMK=

27/41

Cho tam giác $M N P$ cân tại $M .$ Gọi $O$ là trung điểm $N P .$

(a) Chứng minh rằng $Δ M O N = Δ M O P .$

(b) Gọi $K$ là trung điểm của $M O .$ Qua $K$ vẽ đường thẳng vuông góc với $M O$ và cắt $M P$ tại $E$ . Chứng minh rằng $Δ E M K = Δ E O K .$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi O là trung điểm NP. (a) Chứng minh rằng ΔMON=ΔMOP. (b) Gọi K là trung điểm của MO. Qua K vẽ đường thẳng vuông góc với MO và cắt MP tại E. Chứng minh rằng ΔEMK=ΔEOK. (ảnh 1)

a) Xét $Δ M O N$ và $Δ M O P$ , có:

$M N = M P$ (do tam giác $M N P$ cân tại $M$ )

$\hat{M O N} = \hat{M O P} = 90 °$

$M O$ chung

Do đó, $Δ M O N = Δ M O P$ (ch – cgv)

b) Xét $Δ E M K$ và $Δ E O K$ , có:

$E K$ chung

$M K = K O$

$\hat{K E M} = \hat{K E O} = 90 °$

Do đó, $Δ E M K = Δ E O K$ (2cgv)

c) Vì $Δ E M K = Δ E O K$ nên $E M = M E$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $Δ E M O$ cân tại $E$ nên $\hat{E M O} = \hat{E O M}$ .

Mà $\hat{E M O} = \hat{O M N}$ (do $O M$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác cân)

Do đó, $\hat{O M N} = \hat{E O M}$ .

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $O E ∥ M N$ .