Cho tam giác HIK vuông tại I. Trên cạnh IH lấy điểm M, trên cạnh IK lấy điểm N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xét DMIN vuông tại I có \(\widehat {HMN}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M nên ta có:

\(\widehat {HMN} = \widehat {MIN} + \widehat {MNI}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat {HMN} = 90^\circ + \widehat {MNI} > 90^\circ \)

Khi đó góc HMN là góc tù.

Xét DHMN, cạnh HN đối diện với góc tù HMN nên HN là cạnh lớn nhất.

Suy ra MN < HN   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\widehat {HNK}\)là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác vuông HIN nên \(\widehat {HNK}\) là góc tù.

Do đó, trong tam giác HNK, cạnh HK đối diện với góc tù \(\widehat {HNK}\) là cạnh lớn nhất

Suy ra HN < HK    (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN < HN < HK.