Cho tam giác HAB vuông tại H có HA = 4cm; BH = 6cm
12/20
Cho \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có \(HA = 4\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 6\,\,{\rm{cm}}.\)Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(C\) sao cho \(HC = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó:
a) \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
b) \(\Delta AHB \sim \Delta HBC\).
c) \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
d) \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
\(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
\(\Delta AHB \sim \Delta HBC\).
\(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
a) Đúng.
Ta có: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\)
Do đó, \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
b) Sai.
Có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {BHC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c).
c) Đúng.
Vì \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
d) Đúng.
Có \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
Mà \(\widehat {CBH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ABH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)