5 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án (Vận dụng)

Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R) Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác.

4/5

Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Hệ thức nào dưới đây đúng?

IAEB.CDAK=ACAB

IAEB.CDAK=ABAC

IAEB.CDAK=ACBC

IAEB.EBAK=ACAB

Giải thích

Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R) Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. (ảnh 1)

Xét (O) có IAC^=ABC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có IAC^=ABC^ (cmt)

∆IAC đồng dạng với ∆EBC (g – g)  => IAEB=ACBC

Tương tự ta có ∆AKB đồng dạng với ∆CDB (g – g)   

=> CDAK=BCAB

Suy ra  IAEB.CDAK=ACBC.BCAB⇔IAEB.CDAK=ACAB

Đáp án cần chọn là: A