Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a và G là trọng tâm. 

a) SAI: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\).

b) SAI: Ta có \(\overrightarrow {BG}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CG} \).

Trong tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), độ dài đường trung tuyến là \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm là: \(CG = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BG}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

c) ĐÚNG: Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

d) ĐÚNG: Áp dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \).