Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó

Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.

Ta có:

SABC = 1/2 ah

SMAB = 1/2 MT.a

SMAC = 1/2 MK.a

SMBC = 1/2 MH.a

SABC = SMAB + SMAC + SMBC

1/2 a.h = 1/2 MT.a + 1/2 MK.a + 1/2 MH.a

1/2 a. (MT + MK + MH)

⇒ MT + MK + MH = h không đổi

Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.