Cho tam giác đều ABC. Tính P = cos ( vectoAB ,vectoBC) + cos (vectoBC ,vectoCA) +cos (vectoCA ,vectoAB)

10/21

Cho tam giác đều \[ABC\]. Tính \(P = \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) + \cos (\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ) + \cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AB} ).\)

\(P = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

\(P = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

\(P = - \frac{3}{2}\).

\(P = \frac{3}{2}\).

Giải thích

Chọn C

Cho tam giác đều ABC. Tính P = cos ( vectoAB ,vectoBC) + cos (vectoBC ,vectoCA) +cos (vectoCA ,vectoAB) (ảnh 1)

Có \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = (\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BC} ) = \widehat {B'BC} = 120^\circ \).

Có \((\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ) = (\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {CA} ) = \widehat {C'CA} = 120^\circ \).

Có \((\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AB} ) = (\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AB} ) = \widehat {A'AB} = 120^\circ \).

Suy ra \(P = 3.\cos 120^\circ = - \frac{3}{2}\).

Cách 2.

\((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = \pi - (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = \pi - \widehat {ABC} = \frac{{2\pi }}{3}\).

\((\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ) = \pi - (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \pi - \widehat {ACB} = \frac{{2\pi }}{3}\).

\((\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AB} ) = \pi - (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} ) = \pi - \widehat {CAB} = \frac{{2\pi }}{3}\).

Nên \(P = 3.\cos 120^\circ = - \frac{3}{2}\). (không cần dựng thêm hình).